Question

设函数f(x)=根下(x²+1)-ax,其中a>0,求a取值范围,使函数f(x)在[0,正无穷)上是

设函数f(x)=根下(x²+1)-ax,其中a>0,求a取值范围,使函数f(x)在[0,正无穷)上是增函数

Answer 1

f(x)=√(x²+1)-ax
f‘(x)=1/2*(x²+1)^(-1/2)*(2x)-a
=x/√(x²+1)-a
≥0
所以a≤x/√(x²+1)
而x/√(x²+1)=√[x²/(x²+1)]=√[1-1/(x²+1)]≥√[1-1/(0+1)]=0
所以a≤0

追问

f‘(x)=1/2*(x²+1)^(-1/2)*(2x)-a
=x/√(x²+1)-a
≥0
为什么啊？

追答

增函数啊，那么f'(x)≥0啰……

追问

为什么f（x)=1/2*(x²+1)^(-1/2)*(2x)-a
不好意思，脑子有点笨

追答

导数你们学了没，这个是复合函数的导数

追问

有没有不用导数的解法啊？我上高一，还没学。
有没有用定义法的解法啊

追答

好吧……设0≤x1x1，所以x2-x1>0
所以(x2+x1)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]+a0
所以-(x2+x1)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]0呢？？？？

Answer 2

0<a<4

追问

为什么？
可否给点步骤

追答

上面那个答案是错的，我看错的题目！
把函数拆成2个
y1=根号下(x^2+1)
y2=ax

y1^2-x^2=1(y1≥0,x>0)
是一个以X轴为对称轴的双曲线的右上部分且递增
渐进线方程是y=x

因为F(x)在区间0到正无穷上是单调函数因为函数的前半部分递增
且越增越快,斜率的最大值无限趋近1
所以要单调,只能y=ax的斜率大于等于1
即a≥1