Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，E是AD的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PD最小值。

看清题目，不要乱复制。

Answer 1

连接BE交AC于P，连接BD，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PD=PE+PB=BE，
即BE就是PE+PD的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=DE，
∴BE⊥AD（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ABE中，AE=1/2AB=1
BE= √(AB²-AE²) = 3
故PE+PD的最小值为 √3

Answer 2

LZ这题我写过~
解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，DP′，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DE根号3 ．
故PE+PB的最小值为根号 3 ．

Answer 3

等于BE的长度，即根号3。因为B、D关于AC轴对称，因此PD=PB，因此PE+PD=PE+PB，然后就会发现P点为BE与AC交点时最小。而三角形ABD为正三角形，可求得BE长度。