Question

设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,-π<φ<π)在x=π/6处取得最大值2，其图像与轴的相邻两个交点的距离为π/2

求函数g(x)=6cos^4x-sin^2x-1/f(x+π/6)值域

Answer 1

x=π/6处取得最大值2说明 A=2，πw/6+φ=π/2+kπ
与轴的相邻两个交点的距离为π说明周期为2π，故w=1
可解得φ=π/3+kπ，所以k去取0
故A=2，w=1，φ=π/3

Answer 2

由最大值是2可知A=2,其图像与轴的相邻两个交点的距离为π，则t/2=π,所以T=2π，ω=1，因为f(π/6)=2,所以sin（π/6+φ）=1，所以π/6+φ=π/2+2Kπ，（K是整数），所以φ=π/3+2Kπ，因为-π<φ<π，所以K取0，所以φ=π/3，
所以f(x)=2sin(2x+π/3)