Question

设函数f（x）=x-x分之1-alnx（a∈R），lnx=x分之1，问题是讨论F(X)的单调性

Answer 1

f(x)定义域大于0
f'(x)=1+1/x²-a/x
令f'(x)=0,则1+1/x²-a/x=0
x²-ax+1=0
△=a²-4
①△＞0，即a<-2或a>2
则 x²-ax+1=0的两根为[a±√(a²-4)]/2
所以
当a>2时， [a-√(a²-4)]/2>0，
则f(x)在(0，[a-√(a²-4)]/2 )和([a+√(a²-4)]/2 ，+∞）分别单调增
在（ [a-√(a²-4)]/2，[a+√(a²-4)]/2 ）上单调减
当a<-2时，[a-√(a²-4)]/2<0，则f(x)在([a+√(a²-4)]/2 ，+∞）单调增
在（ 0，[a+√(a²-4)]/2 ）上单调减
②△≤0，则-2≤a≤2
则f(x)在（0，+∞）上单调增

希望对你有所帮助，谢谢！！