Question

100(平方）减去99(平方）加上98（平方）减去97（平方） 加到 2（平方）减去1（平方） 求详细过程 每步为什

Answer 1

解：本题考查——平方差公式
原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+……+2+1
=?
建议：设100+99+98+97+……+2+1=k
则 1+2+3+4+……+99+100=k
两式相加，得：(101)+(101)+……+(101)=2k （此处有100个101）
所以：100×101=2k
k=5050
所以，原式=5050

Answer 2

A(平方）-B(平方)=（A+B)乘以（A-B)
所以题目的计算式可以拆成(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)
就是100+99+98+...+2+1=100+(99+1)+(98+2)+(97+3)+...+(51+49)+50=5050

Answer 3

原式=（2²-1²）+（4²-3²）+..........+（100²-99²）（构造平方差）
=（2-1）（1+2）+（4-3）（3+4）+.............+（100-99）（100+99）（平方差公式）
=1+2+3+4+5+...............+100（计算）
=（1+100）*100/2（等差数列求和）
=50*101
=5050

Answer 4

解：运用a^2-b^2=(a+b)(a-b)可得
100(平方）减去99(平方）加上98（平方）减去97（平方） 加到 2（平方）减去1（平方）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97)+(96+95)(96-95)......(2+1)(2-1)=100+99+98+97+96+......+3+2+1=5050

Answer 5

100-99=1+98=99-97=2+2=4-1=3