Question

已知函数f(x)=ax²+(2a-1)x-3在区间【-3/2,2】上的最大值为1，求实数a的值

Answer 1

a=0，f(x)=-x-3,x=-3/2,最大不是1

a不等于0
f(x)=a[x+(2a-1)/2a]^2-(2a-1)^2/4a-3

a>0,向上
-3/2和2的中点是1/4
若对称轴-(2a-1)/2a>1/4
-2a+1>a/2
a<2/5
0<a<2/5
则x=-3/2时是最大值
f(-3/2)=1
a=10/3,不符合0<a<2/5
若对称轴-(2a-1)/2a<1/4
-2a+1<a/2
a>2/5
则x=2时是最大值
f(2)=1
a=3/4

a<0, 向下
若对称轴-(2a-1)/2a<-3/2
(2a-1)/2a>3/2
2a-1<3a
-1<a<0
则x=-3/2最大，
f(-3/2)=1
a=10/3,不符合-1<a<0
若对称轴-(2a-1)/2a>2
则x=2时是最大值
f(2)=1
a=3/4>0,也不符合
若-3/2<=-(2a-1)/2a<=2
6a<=2a-1<=-4a
a<=-1/4
则最大=-(2a-1)^2/4a-3=1
4a^2+12a+1=0
a<=-1/4
所以a=(-3-2√2)/2

所以
a=3/4，a=(-3-2√2)/2