正整数a,b,c,a<b<c,ab+ac+bc=abc，求所有满足条件的a,b,c
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ab+ac+bc=abc
两边除以bc
a/c+a/b+1=a
a/c<1
a/b<1
所以a<3
a=1时式子化成b+c+bc=bc b+c=0矛盾舍去。
所以
a=2。
式子化成
2b+2c+bc=2bc
2(b+c)=bc
两边除以c
2+2b/c=b
b/c<1
b<4
又b>a=2
所以b=3
解得c=6
所以a=2,b=3,c=6
两边除以bc
a/c+a/b+1=a
a/c<1
a/b<1
所以a<3
a=1时式子化成b+c+bc=bc b+c=0矛盾舍去。
所以
a=2。
式子化成
2b+2c+bc=2bc
2(b+c)=bc
两边除以c
2+2b/c=b
b/c<1
b<4
又b>a=2
所以b=3
解得c=6
所以a=2,b=3,c=6
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