Question

如图在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD的平方+CD的平方=2（AB的平方）。

（1）求证AB=BC；
（2）当BE⊥AD于F时，试证明：BE=AE+CD.
过程

Answer 1

（1）证明：连接AC．
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2．
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2=AC2．
∵AD2+CD2=2AB2，
∴AB2+BC2=2AB2，
∴AB=BC．

（2）证明：过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中
∴
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD．