1如图在三角形ABC中，若AD为角平分线求证S三角形ABD/S三角形ACD=AB/AC 2写出1中的逆命题并证明它是真命题
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1、过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F(或F在AC的延长线上)，
∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，
∴SΔABD/SΔACD=(1/2*AB*DE)/(1/2*AC*DF)=AB/AC。
2、逆命题：在ΔABC中，如果SΔABD/SΔACD=AB/AC，那么AD是∠BAC的平分线。
证明：∵SΔABD=1/2*AB*DE
SΔACD=1/2*AC*DF
且SΔABD/SΔACD=(1/2*AB*DE)/(1/2*AC*DF)=AB*E/AC*DF=AB*AC，
∴DE=DF，∴D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC。
3、∵ΔABD与ΔACD是等高三角形，
SΔABD/SΔACD=BD/DC，
又SΔABD/SΔACD=AB/AC，
∴AB/AC=BD/DC
1、过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F(或F在AC的延长线上)，
∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，
∴SΔABD/SΔACD=(1/2*AB*DE)/(1/2*AC*DF)=AB/AC。
2、逆命题：在ΔABC中，如果SΔABD/SΔACD=AB/AC，那么AD是∠BAC的平分线。
证明：∵SΔABD=1/2*AB*DE
SΔACD=1/2*AC*DF
且SΔABD/SΔACD=(1/2*AB*DE)/(1/2*AC*DF)=AB*E/AC*DF=AB*AC，
∴DE=DF，∴D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC。
3、∵ΔABD与ΔACD是等高三角形，
SΔABD/SΔACD=BD/DC，
又SΔABD/SΔACD=AB/AC，
∴AB/AC=BD/DC
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SΔABD/SΔACD=(1/2*AB*DE)/(1/2*AC*DF)=AB*DE/AC*DF=AB*AC，
补字母D。
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AB/AC=sinb/sinc=(BD*sin1/AD)/(CD*sin1/AD)=BD/DC
(BD/sinb=AD/sin1 CD/sinc=AD/sin1
)
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没学过Sin!!!!!
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真伤感，我觉得这个方法是最简单的 运用边角关系。。（是初中的知识吧？我初中都是这么做的，不然运用纯定理会很纠结的。）
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