Question

高一数学——函数 求答案

1.求下列函数的定义域：
(1)y=根号（x²-2x-15）/|x+3|-3 (2)y=根号{1-(x-1/x+1)²}
2.设函数的定义域为，则函数的定义域为
3.若函数的定义域为，则函数的定义域是
4.函数f(x)=①x+2(x≤-1)，若f（x）=3，则x=
②x²(-1＜x＜2)
③2x(x≥2)
5.求下列函数的值域：
(1)y=x²+2x-3(x∈R) (2)y=x²+2x-3 x∈[1,2]
(3)y=x-根号（1-2x） (4)y=根号（-x²+4x+5）
6.已知函数f(x-1)=x²-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式
7.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4，则f(x)= 。
8.设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞）时,f(x)=x(1+立方根x),则当x∈[-∞,0）时f(x)=
f(x)在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间：
⑴y=x²+2x+3 ⑵y=根号（-x²+2x+3） ⑶ y=x²-6|x|-1
10.判断函数y=-x³+1的单调性并证明你的结论．
11.设函数f（x）=1+x²/1-x²判断它的奇偶性并且求证：f(1/x)=-f(x)．

Answer 1

希望对你有帮助，有错误请提出来吧
解：1.1）∵（x²-2x-15）/|x+3|-3 ≥ 0
∴分两种情况讨论：
①当x²-2x-15≥0时，则|x+3|-3＞0
∴x≤-3，x≥5；x＜-6，x＞0
∴{x|x＜-6，x≥5}
②当x²-2x-15＜0时，则|x+3|-3 ＜0
∴-3＜x＜5；-6＜x＜0
∴{x|-6＜x＜0）
综上所诉，{x|x＜0且x≠-6，x≥5}
2）∵1-(x-1/x+1)²≥0
∴（x-1/x+1)²≤1
[(x²+x-1)/x]²≤1
-1≤[(x²+x-1)/x]≤1
又∵x≠0
∴分两种情况讨论：
①当x＞0时，-1+√2≤x≤1
②当x＜0时，-1-√2≤x≤-1
综上所诉，{x|-1-√2≤x≤-1或-1+√2≤x≤1}
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4.将f(x)=3分别代入①②③中：
①解得x=1，不在定义域内，舍；
②解得x=±√3，又∵-1＜x＜2，∴x=√3；
③解得x=3/2，不在定义域内，舍；
综上所诉，x=√3
5.1）y=(x+1)²-4，又∵x∈R，∴{y|y≥-4}
2）y=(x+1)²-4，∴该函数对称轴为直线x=-1，
又∵x∈[1,2]，∴带入得ymin=（1+1)²-4=0，ymax=（2+1)²-4=5
∴{y|0≤y≤5}
3）设f(x)=x^(1/2),g(x)=1-2x,h(x)=√(1-2x)
则h(x)=f(g(x))
∵1-2x≥0
∴f(x)在定义域内为单调增函数，
又∵g(x)在定义域内为单调减函数
∴h(x)在定义域内单调减
设λ(x)=x，则y=λ(x)-h(x)
∵λ(x)=x在定义域内单调增，h(x)在定义域内单调减
∴y=x-√(1-2x)在定义域内单调增，即y随x增大而增大
∵1-2x≥0，∴x≤1/2
∴ymax=1/2-√（1-2×1/2）=1/2
∴该函数值域为{y|y≤1/2}
4）设t=-x²+4x+5，易得{t|0≤t≤9}
∵y=√(-x²+4x+5)，∴y=√t，
又∵y=√t在定义域内单调增，∴ymax=√9=3，ymax=0
∴{y|0≤y≤3}
6.1）∵f(x-1)=(x-1)²-2(x-1)-3
∴f(x)=x²-2x-3
2）由1）得f(t)=t²-2t-3
令t=2x+1得，f(2x+1)=4x²-4
7.∵所有x都满足2f(x)+f(-x)=3x+4，---------------------------------------------------------①
∴令-x替换x
得2f(-x)+f(x)=-3x+4--------------------------------------------------------------------------②
①-(①+②)/3得，f(x)=3x+4/3
8.∵f(x)是R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)=-x(1+立方根x)
∴当x∈[-∞,0）时f(x)在R上的解析式为f(x)=-(-x)[1+立方根(-x)]=x(1-立方根x）
9. 提示：据函数增减性“同增异减”作答
1）配方得y=(x+1)²+2，∵a=1＞0，∴在区间(-∞,-1]单调减，在区间(-1,+∞]单调增
2）设t=-x²+2x+3=-(x-1)²+4，∵a=-1＜0，t≥0，
在区间[-1,1]函数t单调增，在区间(1,3]函数t单减
∵y=√(-x²+2x+3)，∴设y=√t，∴y在t的定义域内y为增函数
∴在区间[-1,1]函数y单调增，在区间(1,3]函数y单减
3）设t=|x|，则y=|x|²-6|x|-1=t²-6t-1=(t-3)²-10
∵在区间(-∞，0]函数t单减 ,在区间(0，+∞)函数t单调增
在自变量为t的区间[0，3]函数y单减，(3，+∝)函数y单调增
又∵当x＜-3，x＞3时t在区间(3，+∝)，
当-3≤x≤3时，t在区间[0，3]，
∴在区间[-3，0],(3，+∝)时，函数y单调增，
在区间(-∝，-3),(0，3]时，函数y单调减，
10.判断：该函数单调减。
证明：设f(x)=-x+1,，g(x)=x³，则y=f(g(x))
其中易证得：f(x)单调减，g(x)单调增，
∴y=-x³+1在定义域内单调减。
11.该函数定义域为(-∝，+∝)
f(-x)=[1+(-x)²]/[1-(-x)²]=(1+x²)/(1-x²）=f(x)
∴该函数为偶函数
证明：令1/x替换x得：
f(1/x)=[1+(1/x)²]/[1-(1/x)²]
=[(x²+1)/x²]/[(x²-1)/x²]
=(x²+1)/(x²-1)
=f(x)
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Answer 2

不知道。

Answer 3

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