Question

一道初二奥数题 关于图形旋转

将边长为a的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°至AB'C'D'的位置，则这两个正方形重叠的部分面积是______。

Answer 1

假设重叠部分为ABED'，则ADD'是等边三角形（因为角DAD'=60度，AD=AD'）
所以三角形ADD'面积为(√3/2)a^2，CDD'为a^2/2
CDD'面积为(a^2)/2
延长AD'交BC于F。BAC=30度，所以BF=a/√3，AF=2a/√3，所以D'F=AF-AD'=a(2-√3)/√3
角D'FE=60度，所以EF=2D'F=2a(2-√3)/√3
CE=BC-BF+EF=(√3-1)a
三角形ED'C的高=a-三角形ADD'的高=a-√3a/2
CED'面积为(√3-1)a*(a-√3a/2)=(3√3-5)a^2/2
重叠部分面积为正方形面积-CED'-CDD'-ADD‘=(3-2√3)a^2

Answer 2

2*(1/2)*a*√3*[(2/√3)a-a]=(2-√3)a²

Answer 3

√3a²/8

Answer 4

画图作辅助线就成

Answer 5

（18-10√3)/3