Question

【设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤6}、B={x|a+2≤x≤2a}，若B包含于A的补集，则a 的取值范围】这题有疑问

A={x|-1≤x≤6}=[1，6]
那么CuA=(-∞，1)∪(6，+∞)
当B=∅时，a+2>2a，a<2；
当B≠∅时，2a≥a+2，且【2a<1，或a+2>6】，那么a>4
所以a<2，或a>4

疑问用【 】标记出来了 实在是没搞懂 求讲解 谢谢

Answer 1

因为A的补集为CuA=(-∞，1)∪(6，+∞)
B包含于CuA=(-∞，1)∪(6，+∞)
所以B必须全部在(-∞，1)∪(6，+∞)内
那么只有都在前一部分，或都在后一部分
若都在前一部分，则B的最大取值必须小于(-∞，1)的最大取值，即2a<1
同理，若B都在(6，+∞)内，那么B的最小取值要大于(6，+∞)的最小取值，即a+2>6

Answer 2

你看A的补集是数轴上负无穷到1和6到正无穷量段，而B如果不是空集就是从a+2到2a这一段，所以如果B属于A的补集的话，它不是属于左边那段就是属于右边那段，如果属于左边那段就是最大值小于左边那段的最右端，即2a<-1（到底是1还是-1，你写的好像有问题），另一边类推

Answer 3

B不等于空集时，有两种情况：B包含在(-∞，1)就有2a<1; B包含在(6，+∞)就有a+2>6。

Answer 4

这种题目画图解决