Question

已知在△abc中，ad是∠bac的平分线，e，f分别是ab，ac上的点。且∠aed+∠afd=180°

一，求证：de=df二，若把条件∠aed+∠afd=180°换成de=df，问∠aed+∠afd=180°是否成立？？说明理由。

Answer 1

1 de/sin<bad=ad/sin<aed
fd/sin<cad=ad/sin<afd
ad是∠bac的平分线 sin<bad=sin<cad
∠aed+∠afd=180° sin<aed=sin<afd
de=fd
2 de/sin<bad=ad/sin<aed
fd/sin<cad=ad/sin<afd
ad是∠bac的平分线 sin<bad=sin<cad
de=fd
sin<aed=sin<afd
不一定.可能是相等,也可能是互补

追问

我们没学de/sin这个
用另个方法整出来

追答

这个好吧，初一水平
证明：作DG⊥AC,DH⊥AB,垂足分别是E、F.
∵AD是∠BAC的角平分线
DG⊥AC,DH⊥AB
∴DE=DF
∵∠AED＋∠AFD=180°.且∠AED＋∠HED=180°.
∴∠HED=∠AFD
∵DG⊥AC,DH⊥AB,
∴∠EHD=∠DGF=90°
∴⊿DHE≌⊿DGF
∴DE=DF
(2)∵DG⊥AC,DH⊥AB,
∴∠EHD=∠DGF=90°
∵AD是∠BAC的角平分线
DG⊥AC,DH⊥AB
∴DE=DF
∴RT⊿DEH≌RT⊿DGF
∴∠DEH=∠AFD
又∵∠AED+∠DEH=180
∴∠AED+∠AFD=180°

Answer 2

将三角形afd绕d旋转至ed,df重合，ad=a'd,两底角相等，又已知两角相等，所以af'与ae共线，所以e，f重合。所以ed=df