Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关 系，并证明你的结论．

请讲清楚，最好附图，如果好追加财富值。

Answer 1

BE+CF〉EF

过D做FD的延长线，过B做AC的平行线交FD的延长线于G，连接EG，

因为D是BC的中点，

很容易得到    △DFC全等于△DGB，于是FC=GB，且D是FG的中点，

由D是FG的中点，DE⊥DF，得△EFG是等腰三角形，所以EF=EG

而在△BGE中，GB+BE〉EG，所以，BE+CF〉EF

 

Answer 2

BE+CF>EF.
证明:延长ED到M,使DM=DE,连接CM,FM.
∵DM=DE;CD=BD;∠CDM=∠BDE.
∴⊿CDM≌⊿BDE(SAS),CM=BE.
∵DE垂直DF;DM=DE.
∴FM=EF.(线段垂直平分线的性质)
∵CM+CF>FM.(三角形三边关系定理)
∴BE+CF>EF.(等量代换）

Answer 3

BE+CF>EF

Answer 4

BE+CF＞EF，证明如下：

证明：延长FD至H，使得DH=DF

          ∵BD=CD，∠BDH=∠CDF

          ∴△BDH≌△CDF

          ∴CF=BH

          而ED⊥FH，HD=FD

          ∴EH=EF

          在△BEH中，BE+BH>EH（三角形的两边之和大于第三边）

          ∴BE+CF>EF

祝学习进步，望采纳。

不懂得欢迎追问。。。