Question

已知集合A=｛x|0＜ax+1≤5｝集合B=｛x|-1/2＜x≤2｝若A？B，求实数a的取值范围

Answer 1

1.当a>0时：A={x|-1/a<x≤4/a}
1）若A是B的子集,则-1/2≤-1/a<0，解得a>=2
4/a≤2,解得a>=2, 因此a>=2
2）若B是A的子集：-1/a≤-1/2,解得a≤2
4/a>=2,解得a≤2,因此0<a≤2
2.当a≤0时：A={x|4/a≤x<-1/a}
1）若A是B的子集,则-1/2≤4/a≤0,解得a≤-8
-1/a≤2,解得a≤-1/2,因此a≤-8
2)若B是A的子集，则4/a≤-1/2,解得a>=-8
-1/a>=2,解得a>=-1/2,因此-1/2≤a≤0

Answer 2

解：当a>0时
-1/2a<ax2a
-1/2a+1<ax+1≤2a+1
由于A是B的子集
所以{-1/2a≤0;2a+1≥5;a>0}
解得
当a≤0时
-1/2a+1>ax+1≥2a+1
所以{2a+1≤0;-1/2a+1≥5;a≤0}
解得
所以a的解集为{a,a≥2或a≤-8}