Question

线性代数计算矩阵问题

主要是哪个西格玛符号没搞懂= =，书上说是对所有N基排列求和。本人数学白痴

求这个公式意思详解。

Answer 1

假设有三个数字a、b、c对应a1p1 、a2p2 、 a3p3.、那么你的那个式子可以化为：

D=？abc？acb？bac？bca？cab ？cba

“？”表示“+”或者“- ”

而“+”或“-”符号的选择是看该数列的逆序数之和为奇数还是偶数

而逆序数之和的意思嘛，就是从第二个数字到最后一个数字开始，看前面有几个比它大的

比如 1 2 3 的逆序数之和为0 。 因为2>1，3>1，3>2
3 2 1 。。。。。。为3。因为 2<3,1<2,1<3
1 3 2.。。。。。。为1。因为2<3。

Answer 2

准确写法是(-1)^t(P1P2……Pn)
即逆序数

追问

就是说西格玛的意思就是这个？
即整个式子的意思就是(-1)^t(P1P2……Pn)乘以西格玛符号后面的式子？= =

追答

西格玛是求和，P1P2……pn为1到n的任何一个全排列，这样的排列有n!个，所以西格玛是对n!种排列求和

追问

假设n=3能不能请你写出这个式子的完整【本人数学白痴请理解= =】
我会追加分数的...

追答

西格玛是对全排列求和
n=3时全排列为123,132,231,213,312,321共6种
逆序数分别为0,1,2,1,2,3
故对应项为a11a12a13,-a11a23a32,a12a23a31,-a12a21a33,a13a21a32,-a13a22a31
所以三阶行列式D=
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
=a11a12a13-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a21a32-a13a22a31