Question

设tanα,tanβ是关于x的一元二次方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0,当m变化时,求tan(α+β)的最小值

Answer 1

方程有两根
Δ=(2m-3)^2-4m(m-2)≥0
-12m+9+8m≥0
m≤9/4

tan(α+β)
=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
=-(2m-3)/m / (1-(m-2)/m)
=3-2m / (m-m+2)
=(3-2m)/2
≥(3-2*9/4)/2
=-3/4

追问

为什么（tana+tanb）=-(2m-3)/m
tanatanb=(m-2)/m？

追答

这个根与系数关系没有学过么0.0
ax^2+bx+c=0的两根是x1,x2
则
x1+x2 = -b/a
x1x2 = c/a