Question

已知数列{An}满足A1=1，A2=3，A(n+2)=3A(n+1)-2An（n属于N*）

若数列{bn}满足4^(b1-1)*4^(b2-1)......4^(bn-1)=(An+1)^bn（n属于N*）证明{bn}是等差数列。我已经求出An=2^n-1。请大家帮帮忙。急。谢谢。
请问为什么可以用n(bn+b1)/2证明？有这个判定吗？

Answer 1

将式子简化为
2^2(b1+b1+…+bn)-2n=2^n*bn
移项得
b1+b2+…+bn=(n*bn+2n)/2
把n提出得：b1+b2+…+bn=n(2+bn)/2

n=1时，代入得b1=2
因为b1=2
所以b1+b2+…+bn=n(b1+bn)/2满足等差数列的求和公式
得证

追问

请问为什么可以用n(bn+b1)/2证明？有这个判定吗？

Answer 2

 楼主我的答案多标准啊,用字打太慢了

 

 

 

 

追问

你第二步道第三步错了吧？

追答

哪里错了，帮我改正下

追问

可是改了就不能证明了，后面的就是错的

追答

你算的an是1式还是2式，如果是1式那我的答案应该是对的

追问

一式的。可是后面的我算是bn-b(n-1)=2^(2bn-3),然后后面的应该怎么算

Answer 3

由a(n+2)=3a(n+1)-2an (*) 得 a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]，所以，｛a(n+1)-an｝是首项为 3，公比为2的等比数列，因此，a(n

Answer 4

好复杂啊