Question

已知(x²+y²)(x²+y²-1)-12=0 求x²+y²的值

我感觉答案4啊，谁帮我写一下演算过程。

Answer 1

设x²+y²=Z,故(x²+y²)(x²+y²-1)-12=Z×（Z-1）-12=0
z²-z-12=0 Z=4或Z=-3 因为x²+y²≥0 所以x²+y²=4

Answer 2

设x²+y²=a （a≥0） , 则原式可化为a(a-1)-12=0 可解得a=4或-3
又a≥0 所以a=4即x²+y²=4

Answer 3

(x²+y²)(x²+y²-1)-12=0
(x²+y²)²-(x²+y²)-12=0
[(x²+y²)-4][(x²+y²)+3]=0
因为x²+y²≥0
所以
x²+y²=4

Answer 4

令x²+y² = A
则原式为：A*A-12=0
所以：A=正负二倍根号3
但由x²+y² = A 得x²+y²>=0
所以A>=0
所以A=二倍根号3

Answer 5

设x²+y²=a≥0
则有：a*(a-1)-12=0
a²-a-12=0
(a-1/2)²=49/4
a=4或-3
∵ a≥0
∴a=4