Question

若向量a，向量b是两个不平行的向量，当向量a+t倍的向量b（t属于R）的模取最小值时，

求证：向量b与向量a+t倍的向量b垂直，并求出t的值

Answer 1

以下表达式所有字母都为模
|a+tb|=根号[a^2+(tb)^2+2sin(ab)] (ab)=向量a、b夹角
sin(ab)<=0
当sin(ab)=0时，上式取得最小。证得向量b与向量a+t倍的向量b垂直
|a+tb|=根号[a^2+(tb)^2]，当t=0时|a+tb|取得最小。

Answer 2

用画图解，是可以画成一份三角形的，等它成了直角三角形，（不是斜边时）一个直角边就是最小值的模。