Question

设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a，an+1=Sn+3，n∈N*,设bn=Sn-3^n，求数列{bn}的通项公式

证明a≠3

Answer 1

a(n+1)=Sn+3
an=S(n-1)+3
an=Sn-S(n-1)
=a(n+1)-3-(an-3)
=a(n+1)-an
a(n+1)=2an
a2=S1+3=a1+3=a+3
a2=2a1=2a
即2a=a+3
所以a=3
所以{an}是首项为3、公比为2的等比数列
an=3*2^(n-1)
Sn=3*(1-2^n)/(1-2)
=3*2^n-3
所以bn=Sn-3^n
=3*2^n-3-3^n

追问

谢谢