Question

一道高一数学题，正确答案是？

x y 为任意实数，f(x+y)=f(x)+2y(x+y） f(1)=1 求f(x)
1、
令x+y=1，那么y=1-x
f（1）=f（x）+2（1-x）*1=1
f（x）+2-2x=1
f（x）=2x-1
2、
当x=0,y=1时，f(1)=f(0)+2(0+1),故 f(0)=-1
对 f(x+y)=f(x)+2y(x+y），取x=0,有
f(y)=f(0)+2y*y,
f(y)=2y^2-1
所以 f(x)=2x^2-1
还有别的解法吗？

Answer 1

第一种解法错误
只有当y=1-x时才成立
相当于附加了一个条件x+y=1
你得出f（x）=2x-1
f(x+y)=2（x+y）-1
f(x)+2y(x+y）=2x-1+2y(x+y)
着两个式子要相等
则x+y=1
而实际上没有这个条件

解法二完全正确

Answer 2

f(x)=2x-1
f(x)=2x^2-1
这两个答案都是错误的。可以用f(2)来验证。
f(x+y)=f(x)+2y(x+y）
f(2)=f(1+1)=f(1)+2(1+1）=1+4=5

而f(2)代入
f(x)=2x-1
f(x)=2x^2-1
都不等于5

题目有误。
x y 为任意实数 f(x+y)=f(x)+2y(x+y） f(1)=1
f(2)=f(1+1)=f(1)+2*1*2=1+4=5
f(3)=f(1+2)=f(1)+2*2*3=1+12=13

f(4)=f(1+3)=f(1)+2*3*4=1+24=25
f(4)=f(2+2)=f(2)+2*2*4=5+16=21
同是f(4)，可是算出来的结果却不一样。
说明题目有误。

Answer 3

你设x+y=z fz=fx+2（z-x）（x+z-x） fz=fy+2（z-y）（y+z-y）
两个式子都带z=1
一比较算出fz 把z换成x就完事了

满意的话就采纳吧

Answer 4

第一种解法有问题吧，得到f（x）=2x-1的前提是x+y要等于1，题目又没告诉你x+y=1！这个结果只有x+y=1才成立。

Answer 5

如今这都不懂了，哎，白上大学了

追问

这道题，我是看道不同参考书上答案不同。有的人说是题目出错了，你别自以为是。

追答

不是，我是说我白上大学了，哥们，不是说你