Question

已知函数y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1(x∈R)

已知函数y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1(x∈R)
1求函数的最大值，并求函数Y取得最小小小小值时，自变量x的集合
2该函数的图像可由y=sinx（x∈R）的图像经怎样变换得到
是最小值时阿

Answer 1

解：（1）y=1/2*cos²x+√3/2*sinxcosx +1
=1/4*(cos2x+1)+√3/4*sin2x+1
=1/2*(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+5/4
=1/2*(sin30°cos2x+cos30°sin2x)+5/4
=1/2*sin(2x+π/6)+5/4
y取得最大值必须且只需
2x+π /6 =π /2 +2kπ，k∈Z，
即x=π/ 6 +kπ，k∈Z．
所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为
{x|x=π /6 +kπ，k∈Z}
（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：
①把函数y=sinx的图象向左平移π/ 6 ，得到函数y=sin（x+π /6 ）的图象；
②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的1/ 2 倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+π /6 ）的图象；
③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变)，得到函数y=1/ 2 sin（2x+π/ 6)的图象；
④把得到的图象向上平移5 /4 个单位长度，得到函数y=1/ 2 sin（2x+π /6 ）+5 /4 的图象；综上得到函数y=1 /2 cos2x+ 3/2 sinxcosx+1的图象.

这才是真正的答案

Answer 2

y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1=1/4(2cosx^2-1)+根号3/2*sinxcosx+5/4=1/4cos2x+
根号3/2sin2x-3/4=1/2sin(2x+π/6)+5/4所以，y的最大值为7/4
当y取最小值时，2x+π/6=2kπ+3π/2 x=kπ+4π/3
该函数可由y=sinx（x∈R）的图像横坐标缩短1/2，纵坐标缩短1/2,然后再向左平移π/12个单位，向上平移5/4得到的