Question

a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=3√(c-3)-(1/2)c-5求a+b+c的值 求详细过程

Answer 1

设√(a-1)=X √(b-2）=Y √(c-3)=Z
则a=X²+1 b=Y²+2 c=Z²+3
则a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=3√(c-3)-(1/2)c-5可化简为
X²+1+Y²+2-2X-4Y=3Z-1/2(Z²+3)-5进一步化简
X²+Y²+1/2 Z²-2X-4Y-3Z= - 19/2
则可配方得（X²-2X+1）+（Y²-4Y+4）+1/2（Z²-6Z+9）=0
则（X-1）²+（Y-2）²+1/2（Z-3）²=0
则 X=1 Y=2 Z=3
则a=2 b=6 c=12
则a+b+c=20

Answer 2

解析：
已知a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=3√(c-3)-(1/2)c-5，那么：
a-1-2√(a-1) +1 +b-2 -4√(b-2) +4 + (1/2)[c-3 -6√(c-3)+9]=0
[√(a-1) -1]²+[√(b-2) -2]²+ (1/2)[√(c-3) -3]²=0
要使上式成立，须使：
√(a-1) -1=0，√(b-2) -2=0，√(c-3) -3=0
即√(a-1) =1，√(b-2) =2，√(c-3) =3
解得：a=2，b=6，c=12
所以：a+b+c=2+6+12=20