Question

若函数f(x)=-x^2+ax-1/4a+1/2在【0,1】上的最大值为2,求实数a的值。

Answer 1

函数f(x)=-x^2+ax-1/4a+1/2在【0,1】上的最大值只能在x=0或x=1或x=a/2取得
1.当0<=a/2<=1即0<=a<=2时,f(a/2)=2无解
2.当a/2<0即a<0时,f(0)=-1/4a+1/2=2,a=-1/6
3.当a/2>1即a>2时,f(1)=-1+a-1/4a+1/2=2,

Answer 2

a/2<0时，x=0时最大值为2，a=-6
0<a/2<1时，x=a/2时最大值为2，a=-2或3（均不符合题意，舍去）
a/2>1时，x=1时最大值为2，a=10/3
综上所述，a=-6 或10/3