Question

设随机变量x的概率密度函数p(x)={1/2,-1<x<0 1/4,0<=x<2 0,其他 y=x^2,F(x,y)为二维随机变量（x,y）

的分布函数球(1)y的概率密度函数(2)cov(x,y)(3)F(-1/2,4)

Answer 1

（1）一维随机变量的函数的分布问题，可用公式：当0<y<1时，y=x^2在-1<x<0和0<=x<1上分别严格单调，p(x)=相应的密度函数在-1<x<0和0<=x<1上分别分别应用公式之和。=3/8√y
（2）cov（x，y)=cov(x,x^2)=ex^3-ex*ex^2可直接用积分算出
（3）F(-1/2,4)=p(x≤-1/2，x^2≤4）=p(-2≤x≤-1/2）可直接用积分算出

追问

可以写出具体过程吗

Answer 2

（1）一维随机变量的函数的分布问题，可用公式：当0<y<1时，y=x^2在-1<x<0和0<=x<1上分别严格单调，p(x)=相应的密度函数在-1<x<0和0<=x<1上分别分别应用公式之和。=3/8√y
（2）cov（x，y)=cov(x,x^2)=ex^3-ex*ex^2可直接用积分算出
（3）F(-1/2,4)=p(x≤-1/2，x^2≤4）=p(-2≤x≤-1/2）可直接用积分算出