Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D

如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D，过点D作DE⊥AB于E,E点恰为AB的中点，若DE=1，BD=2，求AC的长。（要过程）

Answer 1

解：因为BD平分∠ABC,交AC于点D，DE⊥AB，∠C=90°
所以CD=DE=1,(角平分线上的点到角两边的距离相等)
因为E是AB的中点
所以DE垂直平分AB
所以AD=BD=2,
所以AC=AD+CD=2+1=3

Answer 2

AC=3，不知道你是哪一年级的，能不能用sin(正弦值)做过程。
BD平分角ABC，所以角ABD等于角CBD，所以CD=DE=1,
又因为BD=2，所以DE/BD=1/2 ，而DE⊥AB ,所以角DBE=30度，所以角ABC=60度，所以角CAB=30度，而BC=BE=根号3，
所以AC=3

发现你们专业的一米，好久没接触这些东西了，一看就知道答案，就是不知道该怎么描述过程，哈哈

Answer 3

用角角边 =>△BCD全等于△BED CD＝DE＝1
用边角边 =>△AED全等于△BED AD＝BD＝2
所以AC ＝AD+AC＝ 3

Answer 4

解：
∵BD平分∠ABC，∠C＝90, DE⊥AB
∴CD＝DE＝1 （角平分线性质）
∵E为AB的中点
∴DE垂直平分AB
∴AD＝BD＝2
∴AC＝AD+CD＝2+1＝3

追问

要证三角形全等，不然不知道为什么AC=AD=CD

追答

解：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵DE⊥AB
∴∠DEB＝∠DEA＝90
∵∠C＝90
∴∠DEB＝∠C
∵BD＝BD
∴△BDE≌△BDC （AAS）
∴CD＝DE＝1
∵E是AB的中点
∴AE＝BE
∴△ADE≌△BDE （SAS）
∴AD＝BD＝2
∴AC＝AD+CD＝2+1＝3