Question

如图在底面是等边三角形.侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中。

如图在底面是等边三角形.侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，E属于BB1，且BE=EB1，求证：截面A1EC垂直侧面AA1C1C

Answer 1

由题意知ABC-A1B1C1是正三棱柱，其三个侧面都是全等的矩形。
连接EA、EC1、AC1，记AC1与A1C交于M，连接EM,
∵AA1C1C是矩形，∴MA=MC1=MA1=MC;
∵A1B1BA是矩形，且EB1=EB,∴EA1=EA；同理EC1=EC，而且EA1=EA=EC1=EC,，
∵在等腰△EA1C中，EM⊥A1C，而在等腰△EAC1中，EM⊥AC1，
A1C和AC1都在平面AA1C1C中，∴EM⊥平面AA1C1C，
∵平面A1EC过垂线EM，∴平面A1EC⊥平面AA1C1C。

Answer 2

空间直角坐标系学过没？建立空间直角坐标系，表示各点坐标，算出两面法向量，证明法向量垂直即可。