Question

关于：有ABα＝0，因为A是m*n矩阵，秩r（A）=n，所以Ax＝0只有零解，从而Bα＝0

为什么Ax＝0只有零解？

Answer 1

知识点: 齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是 r(A)=n.

因为 ABα = 0
即 A(Bα) = 0
所以 Bα 是 Ax=0 的解.
又因为 r(A)=n, 所以 Ax=0 只有零解
所以 Bα = 0.

Answer 2

因为A列满秩，即秩r（A）=n，列满秩矩阵在矩阵乘法中满足左消去律。