当x>-1时,函数y=(x²+3x+6)\(x+1)的最小值是多少?

feidao2010
2012-07-20 · TA获得超过13.7万个赞
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解答:
令x+1=t (t>0)
x=t-1
所以 y=[(t-1)²+3(t-1)+6]/t
=(t²+t+4)/t
=t+4/t+1
≥2√4+1
=5
当且仅当t=2,即x=1时等号成立
所以 函数y=(x²+3x+6)\(x+1)的最小值是5
奇笔
2012-07-20 · TA获得超过155个赞
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先把原函数化简y=(x+1)(x+2)+4/(x+1)
然后y=(x+2)+4/(x+1)
即y=(x+1)+4/(x+1) +1
根据均值不等式
x+1>0
最小值为5
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飞天龙走天涯
2012-07-20 · TA获得超过2.1万个赞
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参变分离,5
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