Question

小学数学题 下面题中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉子代表相同的数字，当每个汉字各代表什么数字...

小学数学题
下面题中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉子代表相同的数字，当每个汉字各代表什么数字时，竖式成立？
争当小雏鹰
x. 4
______________
鹰雏小当争

Answer 1

算式是：（下方） 先看整个算式。XXXXX乘4还是5位数，可以算出争是1或2（因为4X＜10）
争当小雏鹰 然后再一个一个假设。
× 4 先假设争是1，那么，任何数乘4不可能等于奇数，所以争只能是2。
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鹰雏小当争 然后再看，几乘4=2（或12,22,32,42......）呢？只有3和8两个数。
假设鹰是2，（看万位），那么2×4=8≠2，所以鹰是8。

再看千位。当×4=雏，可以综合万位，发现当×4不能进位，所以当只能是0、1（数字不能相同，所以没有2）。再看个位，8（鹰）×4=32，进三，如果当是0，雏×4＋3等于几十（10的倍数），10-3=7，雏×4就等于几十七（奇数），但不成立，所以，当是1。

个位进三后，雏×4=几十1，如果不进3，雏×4就等于几十八，那么雏就是2或7。假设雏是2，雏×4就不会进位。X×4=个位是X的数，没有，所以雏是7。

看万位，4×2（争）=8（鹰），千位不进位。1（当）×4=4，而雏是7，所以百位要进3。4×X=三十几，X=8或9，数字不能重复，所以小是9。

答：争=2，当=1，小=9，雏=7，鹰=8。

Answer 2

文字比较抽象，我们用字母代替，假设abcde*4=edcba，其中abcde代表0~9的10个不同数字
也就是说4e+40d+400c+4000b+40000a=a+10b+100c+1000d+10000e

首先考虑个位：如果e=1,a=4.如果e=2,a=8.如果e=3,a=2.如果e=4,a=6.如果e=5,a=0.如果e=6,a=4.如果e=7,a=8.如果e=8,a=2.如果e=9,a=6.如果e=0,a=0.
下面开始排除，从万位考虑，40000a和10000e的数值不能差太多，所以：e=8,a=2

然后考虑十位：由于4e=32,a=2.所以左边数值的十位要比右边数值的十位少3。所以：
如果d=1,b=7.如果d=3,b=5.如果d=4,b=9.如果d=5,b=3.如果d=6,b=7.如果d=7,b=1.如果d=9,b=9.
如果d=0,b=3.（判断依据是相加后十位的数字要相同）
下面开始排除，从千位考虑，只可能d=7,b=1.此时左式比右式在个位和十位上多了300，但是千位上少了3000，总体少了2700，所以c正好取9.

所以
争当小雏鹰=21978

Answer 3

21978
x 4
-----------
87912

分析：
由于乘数与积都是相同的5位数，所以乘数的首位“争”乘以4后，所得的数一定得是个位数，否则积就会变成6位数，所以乘数的“争”只能在0,1,2里面选
分三种情况讨论：
1.当乘数的首位“争”是0时，
积的末位“争”也是0，那么乘数的末位“鹰”代表的数字乘以4时得到的应该是个位数为0的，在0~9这十个数字里，因为不能重复，所以0被排除，那么只有5符合，那么就出现如下的情况
0当小雏5
x 4
--------------
5雏小当0
此时，首位就出现了矛盾，情况1舍去

2.当乘数的首位是1时，同理代入尝试，可以发现也会出现矛盾，舍去

3.当乘数的首位是2时，
乘数的末位又出现了两种情况，3或8乘以4都可以得到个位数是2的得数，然后又分别对这两种情况进行讨论，可以舍去3的情况，便得到了
2当小雏8
x 4
--------------
8雏小当2

而为使积的首位数字不发生改变，就要求乘数的第二位“当”乘以4得到的数是个位数，否则出现进位的话就会使积的首位发生改变，于是乘数的第二位只能从0和1之间选，对这两种情况再进行讨论，就很容易得出答案了

Answer 4

文字比较抽象，我们用字母代替，假设abcde*4=edcba，其中abcde代表0~9的10个不同数字
也就是说4e+40d+400c+4000b+40000a=a+10b+100c+1000d+10000e

首先考虑个位：如果e=1,a=4.如果e=2,a=8.如果e=3,a=2.如果e=4,a=6.如果e=5,a=0.如果e=6,a=4.如果e=7,a=8.如果e=8,a=2.如果e=9,a=6.如果e=0,a=0.
下面开始排除，从万位考虑，40000a和10000e的数值不能差太多，所以：e=8,a=2

然后考虑十位：由于4e=32,a=2.所以左边数值的十位要比右边数值的十位少3。所以：
如果d=1,b=7.如果d=3,b=5.如果d=4,b=9.如果d=5,b=3.如果d=6,b=7.如果d=7,b=1.如果d=9,b=9.
如果d=0,b=3.（判断依据是相加后十位的数字要相同）
下面开始排除，从千位考虑，只可能d=7,b=1.此时左式比右式在个位和十位上多了300，但是千位上少了3000，总体少了2700，所以c正好取9.

所以
争当小雏鹰=21978
不懂可以追问，一起研究探讨

Answer 5

争只能是1或2，猜 想是1，则鹰乘4得1或几十1，可惜不可能，所以争只能是2；争是2，那鹰只能是8，最高位2乘4已经得8了，所以千位上数学乘4不会进，又不能是2了，只能 是1，看积的十位是1，后面进来3的，所以雏乘4应该是28，雏就是7，那么小就 是9字，这个数就是21978