Question

在△ABC中，如果sinA=2cosBsinC，则△ABC的形状（）

A.等腰三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形 记得加过程！！！谢谢大家

Answer 1

sinA=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC
所以
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
所以B=C
三角形为等腰三角形
所以选择A

Answer 2

∵是△ABC
∴∠A+∠B+∠C=π
∴sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
∵sinA=2cosBsinC
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC
∴sinBcosC-cosBsinC=0
即 sin(B-C)=0
∴∠B=∠C
应该选 A

Answer 3

a/sinA=c/sinC
所以a=2ccosB
a=2c(a²+c²-b²)/2ac
a²=a²+c²-b²
b²=c²
选A

Answer 4

a sin（180—（b+c））=sin(b+c）=2cosbsinc
sinbcosc+cosbsinc=2cosbsinc
sinbcosc-cosbsinc=0
sin（b-c）=0
b=c