Question

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）？

Answer 1

解题思路：在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．
解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A-B）=0，
又B、A为三角形的内角，
∴A=B．
答案：C
,9,C=pi-(A+B)
sinC=sin(pi-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2cos Bsin A
所以sinAcosB-cosAsinB=0
即sin(A-B)=0，A-B=N*pi（N为整数）
因为A-B∈(-pi,pi)，所以A-B=0，即A=B
所以三角形ABC为等腰三角形,2,因为cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac sinA=a/2r sinc=c/2r
带入可得a^2=B^2
即a=b 故三角形ABC为等腰三角形,1,法一：（角）sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=2cosBsinA
即sinBcosA=cosBsinA 就有tanB=tanA 因为A、B都在0到π之间， 所以A=B，所以是等腰三角形
法二：（边）用cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac sinA=a/2R sinc=c/2R
代入可得a^2=b^2 ,得a=b ...,1,在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）
A. 等腰直角三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形