Question

函数y=ax次方—x 有两个零点，则a的取值范围是？

Answer 1

易知两零点为正
a^x=x
左右取对数并化简得lna=(lnx)/x
令f(x)=(lnx)/x,
f'(x)=(1-lnx)/x^2,令其大于零得0＜x＜e
故f(x)在（0，e)递增，（e,+∞)递减
故f(x)max=f(e)=1/e
又x→0时，f(x)→-∞;x→+∞时，f(x)→0
故0＜lna＜1/e
解得1＜a＜e^(1/e)

Answer 2

有两个零点即ax²-x=0有两个不同的根

所以a≠0且1-4a>0
所以a<1/4且a≠0

追问

这又不是二次函数。为什么可以用dota大于0直接这样解呢？？

追答

哦，对不起，看错了
显然a>1

若y=a^x和y=x相切
则切线斜率y'=a^x*lna=1
x=loga(1/lna)
切点在y=x上
所以loga(1/(lna)=a^loga(1/(lna)=1/lna
不好意思，本人解不出

Answer 3

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