Question

一道概率分布题

口袋中有n个白球，3个红球，一次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球。记取球的次数为X.P(X=2)=7/30，求：
（1）n的值；
（2）X的概率分布与数学期望
我有个疑问，为什么这是排列而不是组合，红球都是一样的，为什么还要排列？

Answer 1

（1）取球次数为2，说明第一次取得是红球，第二次取得是白球
P=(C3 1XCn 1)/(Cn+3 1 x Cn+2 1）=7/30
即 3n/（n+3）（n+2）=7/30解得n=7
（20由题意的，x可取1,2,3,4,
x=1表示，第一次取得是白球。
P（x=1)=C7 1/C7+3 1=7/10
X=2
P(X=2)=7/30
X=3表示第一、二次取到红球，第三次取到白球
P(X=3)=(C3 1 XC2 1XC7 1) / (C10 1XC9 1XC8 1)=(3X2X7)/(10X9X8)=7/120
X=4表示第一二三次取到红球，第四次取到白球
p(x=4)=(C3 1XC2 1X C1 1XC7 1)/(C10 1X C9 1X C8 1XC7 1)=(3X2X1X7)/(10X9X8X7)=1/120
概率分布表
X 1 2 3 4
P 7/10 7/30 7/120 1/120
数学期望E(X)=1X7/10+2X7/30+3X7/120+4X1/120=11/8
本题可以用排列来解，也可以用组合来解，我用的就是组合的方法啊。

Answer 2

(1) P(X=2)=3/n*(n-3)/(n-1)= 7/30
解得n=10
(2) n的可能取值有1,2,3,4
P(X=1)=7/10
P(X=2)=7/30
P(X=3)=3/10*2/9*7/8=7/120
P(X=4)=3/10*2/9*1/8*7/7=1/120
EX=7/10+7/30*2+7/120*3+1/120*4=55/40