Question

求函数y=x-1/x²-x+1的值域

希望能有详细的解题思路和方法！
解这种题目通用的解题方法是什么？谢谢！！
题目的答案是[－1,1/3]
对不起，没写清楚！求函数y=(x-1)/(x²-x+1)的值域

Answer 1

y=(x-1)/(x²-x+1)
方法一：判别式法
分子分母最高次数是2次，通常可用判别式法
即把分母x²-x+1乘到左边，然后整理成关于x的一元二次方程 (注：这里系数含有y)
用△≥0，解出y的范围
方法二：构造基本不等式法
y=(x-1)/(x²-x+1)
=(x-1)/[(x-1)²+(x-1)+1]
当x=1时，y=0 (1)
当x≠1时，分子分母同除以x-1
得y=1/[(x-1)+1/(x-1)+1]
当x>1时，(x-1)+1/(x-1)≥2 所以0<y≤1/3 (2)
当x<1时，(x-1)+1/(x-1)≤-2 所以-1≤y<0 (3)
将以上(1)(2)(3)合并得值域为[－1,1/3]

追问

可以把法一的过程写一下吗？我觉得你的思路很清晰！谢谢！

追答

y=(x-1)/(x²-x+1)
y(x²-x+1)=x-1
yx²-(y+1)x+y+1=0
接下来只需保证这个关于x的方程有解
(1)当y=0时，上式x=1 说明方程有解
(2)当y≠0时，△=(y+1)²-4y(y+1)=(y+1)(1-3y)≥0
解得-1≤y≤1/3
如果只要结果的话，不讨论直接用（2）就行了

Answer 2

答案错了，应是（负无穷，1），如果没有其他条件的话。

Answer 3

你好，你把式子的有些地方加上括号，好吧？

追问

求函数y=(x-1)/(x²-x+1)的值域

追答

解：
由题可知：x为任意实数
对原式变形可得：
y*x^2-(y+1)*x+y+1=0
此方程有解
1)
若y=0，
则x=1有解
2）
若y!=0("!="是"不等于的意思")
则要使方程有解，判别式=(-(y+1))^2-4*1*(y+1)>=0，即：y>=3或者y=3或者y<=-1或者y=0

你好，这是我做的答案，但是和你的不同。