Question

如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边上的一点，且DA=DB，CA=CD。求△ABC各内角的度数。

Answer 1

△ABC中，AB=AC
所以∠B=∠C，设∠B=∠C=X°
由题DA=DB
所以∠B=∠BAD=X°，所以∠ADB=180°﹣2X°
所以∠ADC=180°﹣∠ADB=180°﹣（180°﹣2X°）=2X° ①
CA=CD
所以∠ADC=∠CAD=1/2(180°﹣∠C）=1/2（180°﹣X°）=90°﹣X°/2 ②
所以联立①和②式，得到2X°=90°﹣X°/2
X=36°
180°﹣36°﹣36°=108°
所以△ABC各内角的度数分别是∠BAC=108°，∠B=36°，∠C=36°

学习愉快哦O(∩_∩)O~~不懂再问

追问

还有没有其他方法？（比如不设x的）

追答

∠B=∠C=∠BAD
∠CAD=90°﹣∠C/2
所以△ABC内角和为，∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CAD=∠C＋∠C＋∠C＋90°﹣∠C/2=5∠C/2＋90°=180°
所以算出∠C=36°
那么可以得出∠BAC=108°，∠B=36°