Question

已知f(x)=㏒a1+x/1-x(a＞0,a≠1)(1)求f(x)的定义域(2)求使f(x)>0的x的取值范围

Answer 1

f(x)=loga[(1+x)/(1-x)]

(1)
(1+x)/(1-x)>0

(1+x)/(1-x)>0

(x+1)(x-1)<0

定义域为：-1<x<1、即(-1,1)。

(2)
f(x)=loga[(1+x)/(1-x)]>0=loga(1)

若0<a<1，则(1+x)/(1-x)<1、(1+x)/(1-x)-1<0、2x/(1-x)<0、2x(x-1)>0、x<0或x>1(舍去)。

若a>1，则(1+x)/(1-x)>1、(1+x)/(1-x)-1>0、2x/(1-x)>0、2x(x-1)<0、0<x<1。

总之，若0<a<1，则-1<x<0；若a>1，则0<x<1。

.

追问

2x(x-1)<0算是2x^2-2x<0吗

追答

是的，2x(x-1)<0就是2x^2-2x<0，解得：0<x<1

Answer 2

解
1、求定义域
要使函数f(x)=㏒a1+x/1-x(a＞0,a≠1)有意义
必须使（1+x）/（1-x）＞0，解得x∈（-1，1）
2、求f(x)>0时x的取值范围
（1）当a＞1时
要使f(x)>0，必须使（1+x）/（1-x）＞1，
结合函数的定义域x∈（-1，1） 解得x∈（0，+∞）
（2）当1＜a＜1时
要使f(x)>0，必须使（1+x）/（1-x）＜1，
结合函数的定义域x∈（-1，1） 解得x∈（-∞，0）

Answer 3

真数(1+x)/(1-x)>0'
(x+1)(x-1)<0
所以定义域(-1,1)

loga(1+x)/(1-x)>0=loga(1)
0<a<1,log是减函数
0<(1+x)/(1-x)<1
(1+x)/(1-x)-1=2x/(1-x)<0
即2x(x-1)>0

x<0,x>1
所以-1<x<0

a>1是增函数
所以 (1+x)/(1-x)>1
(1+x)/(1-x)-1=2x/(1-x)>0
x(x-1)<0

0<x<1
综上
0<a<1,-1<x<0
a>1,0<x<1

Answer 4

(1+x)/(1-x)>0

(1+x)/(x-1)<0
-1<x<1
即定义域是(-1,1)
f(x)=loga(1+x)/(1-x)>0
(1)a>1时有,(1+x)/(1-x)>1
(1+x)/(1-x)-1>0
(1+x-1+x)/(1-x)>0
2x/(x-1)<0
0<x<1
(2)0<a<1时有0<(1+x)/(1-x)<1
(1+x)/(1-x)-1<0
(1+x-1+x)/(x-1)>0
2x/(x-1)>0
x>1或x<0.
又有-1<x<1, 故有-1<x<0.
所以,X的范围是-1<x<0,0<x<1.