Question

已知函数f（x）=x+m/x，且此函数图像过点（1,5），判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？

已知函数f（x）=x+m/x，且此函数图像过点（1,5），判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并用定义证明你的结论、。

Answer 1

将(1,5)代人f(x)中，
1+m=5，m=4
所以f(x)=x+4/x

定义法、
任取x1、x2属于[2，+∞），且x1<x2，
△x=x2-x1>0
△y=f(x2)-f(x1)
=x2+4/x2-x1-4/x1
=x2-x1+4(x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(x1x2-4)/x1x2
x2-x1>0，x1x2>0，x1x2-4>0
所以△y>0
即函数f(x)在[2，+∞)上单调递增、

导数法、
f'(x)=1-4/x^2
令g(x)=1-4/x^2，x≥2
x^2在[2，+∞)上单调递增，
则4/x^2在[2，+∞)上单调递减，
则-4/x^2在[2，+∞)上单调递增，
即可g(x)在[2，+∞)上单调递增，
g(x)min=g(2)=1-1=0
即f'(x)≥0，
所以f(x)在[2，+∞)上单调递增、

Answer 2

由函数图像过点（1,5）得 5=1+m , m=4
f(X)=x+4/x
设2<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+4/x1-x2-4/x2=(x1-x2)[1-(4/x1*x2)]
因为x1-x2<0,
x1*x2>4, 1-(4/x1*x2)>0
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x)是在[2，+∞）上的增函数

Answer 3

将(1,5)代入得m=4
f(x)=1+4/x
在[2,+∞)上任取x1,x2,其中x1<x2
f(x2)-f(x1)=4/x2-4/x1
=4*(x2-x1)/(x1x2)
∵2<x1<x2
∴x1x2>0 x2-x1>0
f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在[2,+∞)递增

Answer 4

dsa