Question

将一把三角尺,放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始

1）.如图将一把三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与线段DA相交于点E，求证：PB=PE。
（2）.操作：如图，已知矩形ABCD，AD=4，DC=3。
将一把三角尺放在矩形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过B点，另一边与线段DA相交于点E。
探究①PB=PE吗？如果相等，请说明；如果不相等，请求出PB︰PE的值。
②设点P‘分别滑动到P1、P2时，所对应的三角形分别是△BP1E1、△BP2E2，试判断这两个三角形是否相似，请证明你的结论。（图②、③供操作，图④备用）

Answer 1

⑴ 作PG⊥AB. PF⊥AD 则PG＝PF ⊿PBG≌⊿PEF﹙AAS﹚ ∴PB=PE
⑵ PB︰PE＝4∶3 [ ⊿PBG∽⊿PEF PG∶PF ＝4∶3]
⑶ △BP1E1∽△BP2E2 [直角三角形，两个腰的比是4∶3