已知x2/x2-2=1/1-√2, 求{[1/(1-x)]-[1/(1+x)]}÷{[x/(x2-1)]+x}的值
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解
原式={(1+x)/[(1+x)(1-x)]-(1-x)/[(1+x)(1-x)]}÷{[x/(x²-1)]+[x(x²-1)/(x²-1)]}
={(1+x-1+x)/[(1+x)(1-x)]}÷[(x+x³-x)/(x²-1)]
={2x/[(1+x)(1-x)]}×[(x²-1)/x³]
={2/[(1+x)(1-x)]×[-(1+x)(1-x)/x²]
=-2/x²
x²/(x²-2)=1/(1-√2)
x²-2=x²(1-√2)
x²-2=x²-√2x²
√2x²=2
x²=√2
原式=-2/√2
= -√2
原式={(1+x)/[(1+x)(1-x)]-(1-x)/[(1+x)(1-x)]}÷{[x/(x²-1)]+[x(x²-1)/(x²-1)]}
={(1+x-1+x)/[(1+x)(1-x)]}÷[(x+x³-x)/(x²-1)]
={2x/[(1+x)(1-x)]}×[(x²-1)/x³]
={2/[(1+x)(1-x)]×[-(1+x)(1-x)/x²]
=-2/x²
x²/(x²-2)=1/(1-√2)
x²-2=x²(1-√2)
x²-2=x²-√2x²
√2x²=2
x²=√2
原式=-2/√2
= -√2
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