高中数学题：已知直线a//平面x,直线b垂直于平面x,求证：a垂直于b。
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证明：b垂直于平面x
a平行于平面x
则在平面x内存在一条直线c与a平行
由定理：直线垂直平面，则它垂直于平面内的每一条直线
所以a垂直于c
又a平行于b
所以a垂直于b。
证毕！~
a平行于平面x
则在平面x内存在一条直线c与a平行
由定理：直线垂直平面，则它垂直于平面内的每一条直线
所以a垂直于c
又a平行于b
所以a垂直于b。
证毕！~
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证明：过直线b与平面x的交点做一条与直线a平行的直线，记为直线c
因为直线b垂直于平面x，直线c在平面x上
所以直线b垂直于直线c
又因为直线a//直线c
所以直线a垂直于直线b
因为直线b垂直于平面x，直线c在平面x上
所以直线b垂直于直线c
又因为直线a//直线c
所以直线a垂直于直线b
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