Question

高中数学必修2，已知平面A,B分别垂直于平面C, A,B交线为L，求证L垂直于C。

要分别在A,B上面分别做C的垂线的方法，重点是L为什么平行于这俩垂线所在的平面

Answer 1

如图所示   设AC的交线为l1;BC的交线为l2

在平面C内取点P 过P分别PM⊥l1 则PM ⊥面A (平面垂直的结论，垂直于交线则⊥平面）则PM  ⊥L(垂直于平面则垂直于任意直线）

同理可证PN ⊥L

由于L垂直于平面C中的两条相交直线 则L垂直于平面C

Answer 2

证明：
过a，b交线l上任意一点P（P不属于c）
作c的垂线m。由于m垂直于c，平面a
垂直于c，且P属于a，可以得出直线m
属于a。同理，可以得到m也属于b。所
以，m就是a和b的交线。
证毕。