函数Y=1-1\x-1在(1,正无穷)内单调递增求解释
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三招定乾坤：
第一招：
确定双曲线中心的横坐标x:令x-1=0 ; ==>x=1;
第二招：
确定纵坐标y:令x一>+ ,则y一>1,因此对称中心O '(1,1)
第三招：
确定双曲线所在的象限：用x=0来计算对应的 y值；y=2,而点（0，2）在新坐标系的第二象限；
所以对应的双曲线在[1,+∞)上单调增；如图：
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上海莘默
2024-04-12 广告
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定义方面
y=1-1/(x-1)
任取1<x1<x2
y1-y2=1-1/(x1-1)-[1-1/(2x-1)]
=1/(x2-1)-1/(x1-1)
=[(x1-1)-(x2-1)]/[(x1-1)(x2-1)]
=(x1-x2)/[(x1-1)(x2-1)]
∵1<x1<x2
∴x1-x2<0,x1-1>0,x2-1>0
∴(x1-x2)/[(x1-1)(x2-1)]<0
∴函数Y=1-1\x-1在(1,正无穷)内单调递增
图形方面
y=-1/x是（0，+∞）上增函数
y=-1/x向右平移1单位y=-1/(x-1),向上平移1单位y=1-1/(x-1)
∴ 函数Y=1-1\x-1在(1,正无穷)内单调递增
y=1-1/(x-1)
任取1<x1<x2
y1-y2=1-1/(x1-1)-[1-1/(2x-1)]
=1/(x2-1)-1/(x1-1)
=[(x1-1)-(x2-1)]/[(x1-1)(x2-1)]
=(x1-x2)/[(x1-1)(x2-1)]
∵1<x1<x2
∴x1-x2<0,x1-1>0,x2-1>0
∴(x1-x2)/[(x1-1)(x2-1)]<0
∴函数Y=1-1\x-1在(1,正无穷)内单调递增
图形方面
y=-1/x是（0，+∞）上增函数
y=-1/x向右平移1单位y=-1/(x-1),向上平移1单位y=1-1/(x-1)
∴ 函数Y=1-1\x-1在(1,正无穷)内单调递增
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