Question

求函数y=√(25-x^2)+lgcosx的定义域

Answer 1

解：由题，易知

{25-x^2≥0①

{cosx＞0②

由①，得

-5≤x≤5

由②，得

-π/2+2kπ＜x＜π/2+2kπ

综合①②

x∈[-5,-3π/2)∪(-π/2,π/2)∪(3π/2,5] 

追问

x∈[-5,-3π/2)∪(-π/2,π/2)∪(3π/2,5] 这一步怎么做？

追答

看图。。画函数图象或数轴图
若函数图象则X轴上方即取值范围。

追问

怎么比较的-5和-3π/2谁大谁小呢？一个是角度一个是数

追答

用弧度制一般可以省略单位 rad
那么π取3.1415926……
根据需要取小数点后几位
则-3π/2≈-4.712＜-5

Answer 2

25-x^2≥0
cosx>0

-5<x<5
x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2) k∈Z

令k=-1：(-5,-1.5π)
令k=0：(-0.5π,0.5π)
令k=1：(1.5π,5)

综上：(-5,-1.5π)∪(-0.5π,0.5π)∪(1.5π,5)

Answer 3

函数自变量必须满足
25-x^2≥0 cosx＞0
解得函数的定义域为 x∈（-5，-3π/2）并 x∈（-π/2，π/2） 并 x∈（3π/2，5）