为什么0.99999999…的无限循环与1相等?

qsmm
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第一种,最简单的:
设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到
10x-x=9
得x=1

第二种,也很简单的:
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1

第三种,稍微要绕一点脑筋:
你用竖式计算1除以1(竖式应该会吧,小学学过的),不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……

第四种,可以用极限来做:
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q<1且n->无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是:0.999999999……=1。
百度网友b4cce7bcf
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约等于,因为它与1的差距到最后非常非常小,无限小,就相当于0,所以它和1相等
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逃跑的救世主
2008-02-06 · 超过16用户采纳过TA的回答
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1/3=0.333333333无限循环 0.333333333无限循环*3=0.99999999999无限循环,因此1=0.99999999无限循环
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夕照鹰影
2008-02-06 · TA获得超过422个赞
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不是相等而是约等于
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