Question

求函数f(x)=x+√(1-2x)的值域

Answer 1

解：
算术平方根有意义，1-2x≥0 x≤1/2
f(x)=x+√(1-2x)=x-1/2 +√(1-2x) +1/2
=(-1/2)(1-2x)+√(1-2x)+1/2
=(-1/2)(√(1-2x)²+√(1-2x) +1/2
=(-1/2)[√(1-2x)-1]²+1
当√(1-2x)=1时，f(x)有最大值f(x)max=1
当√(1-2x)=0时，f(x)有最小值f(x)min=1/2
函数的值域为[1/2，1]。

Answer 2

t=(1-2x)^1/2>=0
t^2=1-2x
2x=1-t^2
x=1/2(1-t^2)
f(t)=1/2(1-t^2)+t
f(t)=1/2-1/2t^2+t
f(t)=-1/2t^2+t+1/2
=-1/2(t^2-2t-1)
=-1/2((t-1)^2-1-1)
=-1/2((t-1)^2-2)
=-1/2(t-1)^2+1
t=1,fmax=1
f(x)<=1

Answer 3

因为（1-2X）≥0所以x≤1/2
对函数求导，在区间x＜0内是增函数，在0≤x≤1/2内是个减函数，
在x=0处取得最大值所以值域y≤1

Answer 4

0.5到正无穷

Answer 5

小于等于0.5