Question

某人骑自行车以6m/s的速度匀速前进，某时刻在其前面4m处以10m/s速度同向运行的汽车，以2m/s2的加速度减速

以2m/s2的加速度减速前进，以汽车开始关闭发动机时刻开始计，求：
(1) 经过多长时间自行车落后汽车的距离最大？最大距离是多少？
(2) 自行车需要多长时间才能追上汽车?

Answer 1

（1）自行车和汽车速度相同时距离最大为s
设此时时刻为t,汽车加速度为a,初速度为v0，自行车速度为v
v=v0-at
代入数据得t=2s
根据匀变速直线运动公式有
s=Δs汽车+4m-Δs自行车=(10m/s+6m/s)*(1/2)*2s+4m-6m/s*2s=8m

(2)自行车追上汽车时，设时刻为t'
依题意可得，此时Δs'汽车=Δs'自行车-4m
根据匀变速直线运动公式有
(10m/s+10m/s-t*2m/s^2)*(1/2)t'=6m/s*t'-4m
解得t'=2+2^(3/2)（就是2+2倍根号2）

Answer 2

（1）当汽车速度减到与自行车相同也就是6m/s时，自行车落后汽车的距离最大，所以：
10 - 2t = 6 解得：t = 2
最大距离 X = 6 x 2= 12m
(2)追上有两种可能，一种是在汽车停下前；另一种停下后。先计算汽车停下所需时间：汽车
停下则末速度为0，所以 t = 10/2 = 5s
追上则位移相等：vt = v0t +1/2at2 6t = 10t - 1/2 x2t^2 t = 4s比5小，所以经过5秒追上