Question

已知关于x的方程

loga^2(6x^2+x-1)-loga^2(3x-1)=loga^2(a+2)-1/2有实数解求实数a的取值范围 （都是log以a方为底）

Answer 1

0<a<3或-2<a<-3/4
loga^2(6x^2+x-1)可以得到 6x^2+x-1=(3x-1)(2x+1)>0 则 x>1/3或x<-1/2
loga^2(3x-1) 可以得到 (3x-1)>0 则 x>1/3
综合可得 x>1/3

a^2>0 则 a不为零
两边同时,运用换底公式 loga(b)=lna/lnb
可得 ln(6x^2+x-1)-ln(3x-1)=ln(a+2)-lnIaI
ln(a+2) 可得 a>-2
整理得(6x^2+x-1)/(3x-1)=(a+2)/ IaI 即 2x+1=(a+2)/ IaI
又因为 x>1/3 则 2x+1>5/3
所以 (a+2)/ IaI > 5/3
1.a>0时
(a+2)/ IaI =(a+2)/ a>5/3
解得 a<3
即 0<a<3
2.-2<a<0时
(a+2)/ IaI ==(a+2)/(- a)>5/3
解得 a<-3/4
即 -2<a<-3/4
综合1,2
得 0<a<3或-2<a<-3/4
大致思路应该是这样的,结果也许过程中有算错,毕竟好久不做高中数学题了