Question

求解：根号下的x加根号的根号的x+...(求详细步骤）有图

rt。

Answer 1

令这个值等于A,则再上一层，其值仍然是A
则有：
√(x+√(x+√(x+……=√(x+A) = A ，且有A>0
→x+A=A²
A²-A-x=0

判断A值能够存在的x的范围:二次方程的判别式≥0
则1-4·1·(-x)≥0
x≥ -1/4

解关于A的方程 A²-A-x=0
得
A=[1±√(1+4x)]/2
由于A>0，取 A=[1+√(1+4x)]/2

Answer 2

设为y，则y=√x+y,
y²=x+y
判别式=1+4x≥0
x≥ -1/4
y=(1+√1+4x)/2 （x≥ -1/4）

追问

如果这个式子等于5,那x是多少？

追答

1+√1+4x)/2 =5
1+4x=81
x=20